图像校正

理想的遥感图像:不歪曲地反映地物的辐射能量分布和几何特征
现实的遥感图像:存在畸变，无法不歪曲地反映地物的辐射能量分布和几何特征

辐射失真
表现:遥感传感器测得的值与地物实际的光谱值不同
原因:

• 遥感传感器本身特性
• 地物光照条件
• 大气作用
• 其他

几何畸变
表现:图像几何位置的失真
原因:

• 传感器不稳定
• 遥感平台
• 地球

图像校正包括两部分内容：图像像素位置的校正和图像像素值的校正。

• 辐射校正的目的是：尽可能消除传感器自身、大气、太阳及某些不可避免的噪声引起的传感器的测量值与目标物的光谱反射率或光谱辐亮度等物理量之间的差异，尽可能恢复图像的本来信息，为遥感图像分割、分类、解译等后续工作提供更好质量的图像。
• 辐射校正包括系统辐射校正和用户实施的辐射校正

辐射传输

• 零级:原始数据
• 一级:经过了初步辐射校正
• 二级:经过了系统的几何校正

基本的辐射传输过程

• 地表反射和辐射
• 入射太阳能的光谱
• 能量通过大气层向下和向上传输过程中的相互作用
• 地面上的单独区域的光照几何条件
• 传感系统的性质

基本概念

立体角

• 点状物体辐射通常是以球面波的形式向外均匀传播能量的。立体角用来度量一个方向上某个面接受的辐射量的大小。
• 一个锥面所围成的空间部分称为立体角。立体角是以锥的顶点为心、半径为1的球面被锥面所截得的面积s来度量的，度量单位称为“立体弧度”。
• 设r为截面到点源的距离，那么立体角为 $\Omega=s / r^{2}$

辐射通量

单位时间内通过某一表面的辐射能量称为辐射通量（Radiant Flux），单位为 $W$

辐照度、辐亮度和辐射度

辐照度E指单位时间内单位面积上接受的辐射能量，单位为 $w \cdot m^{-2}$

辐亮度L和辐射度两个概念含义相同，指的是沿辐射方向的、单位面积、单位立体角上的辐射通量，单位为 $\mathrm{W} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{Sr}^{-1}$

反射率、吸收率和透射率

A、反射率 反射能量/入射能量
B、吸收率 吸收能量/入射能量
C、透射率 透射能量/入射能量

反照率

$\frac{\text { 界面反射的辐照度+内部反射的辐照度 }}{\text { 入射的辐照度 }}$

电磁波的大气传输

• 由于空气分子和悬浮颗粒的散射，可见光在大气中传输时会被削弱。传感器接收的由大气散射产生的电磁波称为程辐射，或路径辐射(pathradiance)。
• 影响大气透射的物质包括以下两种。①大气分子：二氧化碳、臭氧、水蒸气等气体分子。这些成分导致的散射称为瑞利散射。②气溶胶：雾霭、水滴、烟尘等粒径较大的悬浮颗粒。这些成分导致的散射称为米氏散射。

辐射传输理论

• 辐射传输：是指电磁波在受到大气影响的同时在大气中传播的过程。
• 辐射传输过程中，对大气入射的影响可以分为乘法性因子影响和加法性因子影响。
• 乘法性影响是由消光(extinction)引起的，大气的吸收及散射使目标物（地球表面）传到遥感器的能量逐渐减少。
• 加法性的影响是由发射(emission)引起的，传感器也接收了大气热辐射及散射。
• 因为消光和发射同时发生，所以在考虑辐射传输时必须把两者同时考虑进去，表达这一机理的是辐射传输方程。

传感器接收目标物辐射或反射的电磁波，由此而形成的遥感原始图像与目标相比是失真的（太阳一大气一目标一大气一传感器），使得接收的信号不能准确地反映地表物理特征（光谱反射率、光谱辐射亮度等）。

辐射传输过程中的干扰因素:

• 大气分子及气溶胶的瑞利散射和米氏散射
• 地区表面因素的贡献：不理想朗伯体、邻近像素的反射
• 地形因素的贡献：目标的高度和坡向
• 太阳辐射光谱的影响：普朗克定律

辐射校正的主要内容 消除干扰项
辐射校正的基本流程

在各种因素中，首先要考虑大气的影响。大气散射与吸收对太阳的下行辐射和传感器接收的上行辐射的光谱特性影响大，而且其中的气溶胶和分子的影响行为是不相同的。

在可见光一短红外光谱区（0.4~2.5μm），地球本身的辐射可以忽略，所以只考虑太阳光的辐射传输。传感器接收的太阳辐射包括**太阳光直射到地表后地表的反射辐射、被大气散射辐射的太阳光在地表的反射辐射、大气的上行散射辐射（程辐射，也称为路径辐射）**三部分。

可见光—短红外光谱区（0.4—2.5um）

$L_{\lambda}^{s}=L_{\lambda}^{s u}+L_{\lambda}^{s d}+L_{\lambda}^{s p}$

其中， $L_{\lambda}^{s}$ 传感器处总的上行辐射，即传感器接收到的辐射; $L_{\lambda}^{s u}$ 地表对太阳光的反射钟射; $L_{\lambda}^{s d}$ 地表对天空光的反射； $L_{\lambda}^{s p}$ 大气向上散射的程辐射

中红外和热红外区域
传感器接收的能量主要来源于地球的热辐射

$L_{\lambda}^{e}=L_{\lambda}^{e u}+L_{\lambda}^{e d}+L_{\lambda}^{e p}$

$L_{\lambda}^{e}$ 传感器接收的热辐射总量
$L_{\lambda}^{e u}$ 地表热发射辐射
$L_{\lambda}^{e d}$ 大气下行热发射辐射被地表反射后的辐射
$L_{\lambda}^{e p}$ 大气上行热发射辐射

在介质中的某特定点，当电磁波沿方向（θ,φ）越过距离dz时，强度I（z, θ,φ ）的变化包括：

• 由于气体及悬浮粒子吸收引起的衰减，对应电磁波的能量转换为热量，导致辐射强度损失。(-)
• 部分电磁波的能量被粒子散射，总能量不变，但沿（θ,φ）方向有强度损失。 (-)
• 由于介质热发热，能量增加到电磁波上。 (+)
• 由于其他方向入射波的散射，在（ θ,φ ）方向上能量增加（大气程辐射效应）。 (+)

大气辐射传输模型应用

两个关键问题
①有关大气介质特征参数的获取（如大气光学厚度、温度、气压、湿度、大气分布状况等）
②具体实用的大气辐射传输模型
两种类型
①采用大气光学参数，如RADFIELD辐射传输计算模型、参数化的向上亮度模式等
②直接采用大气物理参数，如LOWTRAN、MODTRAN等大气辐射近似计算模型，而且还增加了多次散射计算

由于电磁波的传输过程包含了与大气和地面的相互作用，因此在进行遥感图像的大气影响校正时，有必要考虑地表特性，即地表空间分布特性和地表方向反射特性的影响 。

图像的辐射误差

辐射误差：传感器所得到的目标测量值与目标的光谱反射率或光谱辐亮度等物理量之间的差值

传感器的响应特性

光学摄影机引起的辐射误差

• 镜头中心和边缘的透射强度不同
  光电扫描仪引起的辐射误差
• 光电转换误差
• 探测器增益变化引起的误差

大气

电磁波在大气中传输时，受到大气中分子和微小粒子的作用。这些分子和颗粒对光波多次作用的结果即散射，随电磁波波长和散射体的大小不同而不同。

散射降低了遥感图像的反差
例：
设两类地物的亮度值分别为2和5，假设散射使亮度增加了5个单位。那么，

• 无散射时，Cr = 5 / 2 = 2.5
• 有散射时，Cr =（5+5）/（2+5）= 1.4

散射作用所增加的亮度值不含有任何地面信息，但却降低了图像的反差，反差降低则降低了图像的分辨率，因此必须进行校正。

低空间分辨率图像由于所覆盖的空间范围大，散射在图像中的分布是不均匀的，图像中各像素的大气散射程度不同，往往需要进行分区校正。

太阳辐射

1. 太阳位置
   太阳高度角：太阳光入射方向和地平面的夹角
   太阳方位角：从北方沿着地平线顺时针量度的角
2. 地形起伏
   传感器接收的辐亮度和地面倾斜度有关

• 太阳高度角较低时，会使图像上产生阴影压盖其它地物图像，造成同物异谱问题，从而影响遥感图像的定量分析和自动识别。
• 太阳方位角的变化也会改变光照条件，所引起的误差通常只对图像细部特征产生影响。
• 太阳光线垂直入射到水平地表和坡面上所产生的辐亮度是不同的。由于地形起伏的变化，在遥感图像上会造成同类地物灰度不一致的现象。

其他

遥感图像中有时因各检测器特性的差别、干扰、故障等原因引起不正常的条纹和斑点，造成直接引用错误信息，在统计分析中引起不好的效果，应该予以消除。

系统辐射校正

光学镜头的非均匀性引起的

在使用透镜的光学系统中，由于透镜光学的非均匀性，在成像平面上边缘部分比中间部分暗，即边缘减光。

$E_{\mathrm{p}}=E_{\mathrm{o}} \cos ^{4} \theta$

如果光线以平行于主光轴的方向通过透镜到达像平面$o$点的光强度为$E0$，以与主光轴成θ角度的方向通过镜头到达像平面$p$点的光强度为$EP$ ，则$E P=E O \cos ^{4} \theta$。据此可以对边缘减光现象进行辐射校正。

条纹

遥感图像中的条纹主要是由检测器引起的。
条纹误差判定和消除的常用方法有：平均值法、直方图法、及在垂直扫描线方向上采用最近邻点法或三次褶积法等。这张图是采用三次褶积法进行条纹误差校正的效果图。

斑点

斑点误差主要由噪声或磁带的误码率等造成，在图像中往往是分散的和孤立的。

斑点的判定:

$\begin{array}{l} \mathrm{f}_{\mathrm{ij}}-\operatorname{mean}\left(\mathrm{f}_{\text {邻点 }}\right)>\varepsilon_{1} \\ \sigma^{2}-\sigma^{2}>\varepsilon_{2} \end{array}$

当像元亮度值fij与周围相邻像元亮度平均值之差超过给定阈值；
周围像元亮度值的方差减去图像亮度值的平均方差大于给定阈值，则认为该像元是斑点。
斑点的校正:
平均法：取其邻域像元亮度值的平均值
三次褶积法

注意将斑点与图像本身的边缘信息区分开来。通常边缘附近的斑点不进行消除，图像四周的像元不进行斑点消除。

灰度匹配

等概率变换

$\begin{array}{l} \text { Gi-p } \\ \text { p-Fi } \\ \mathrm{G} 1^{\prime}=\mathrm{Fi} \end{array}$

• 变换依据：重叠部分的灰度分布应相同
• 优点：简单，效果好，
• 缺点：会存在位置配准误差

传感器端的辐射校正

对于TM传感器，卫星接收的辐亮度与图像亮度DN之间的关系为：

$L_{t}=D N \times G+B$

卫星的Lt与图像的DN按线性模型进行定标,Gain,Bias为辐射校正系數

可见光和近红外波段的辐射定标

对于朗伯体

$L_{t}=\rho \times E \times \tau / \pi+L_{p}$

对于非朗伯体

$L_{t}=B R F \times E \times \tau / \pi+L_{p}$

Lt与探测器对应的输出信号的数字量比值C（图像的灰度级）之间的定量关系，按线性模型处理则为 $L_{t}=A \times C$ 式中：A为辐射校正系数

红外波段的辐射校正

对于红外波段来说，尤其是热红外波段，星上传感器入瞳处接收的总辐射由3部分组成：
(1) 通过大气向上传输的直接地面辐射；(A)
(2) 由大气自身向上传输的辐射；(B)
(3) 大气向下辐射到达地面再经地面反射后通过大气向上传输的辐射。(C)

$I_{\Delta \lambda}=A^{*} \cdot C$

A*为红外波段辐射校正系数

图像的灰度级和辐亮度

灰度级-》辐亮度
对于8位量化的图像，基本的转换方程：

$L=\left(L_{\max }-L_{\min }\right) / 255 \times D N+L_{\min }$

L——图像的辐亮度:
Lmin——与最小灰度级对应的辐亮度
Lmax——与最大灰度级对应的辐亮度
DN——图像中像素的灰度级

灰度级是相对的，仅在当前的图像中具有意义，不能用于进行图像之间的比较。如果要进行不同传感器或不同日期图像的比较，则必须将图像的灰度级转换为辐亮度。
有关辐亮度的参数可以在图像的元数据文件中找到。

大气校正

大气散射造成图像的对比度降低
大气校正是为了消除大气散射的影响

消除大气散射引起的辐射误差的处理过程称为大气校正。

相对大气校正

内部平均法

校正后为相对的反射率值。内部平均法假定一幅图像内部的地物充分混杂，整幅图像的平均光谱基本代表了大气影响下的太阳光谱信息。

$\rho_{\lambda}=R_{\lambda} / F_{\lambda}$

$\rho_{\lambda}$——相对反射率；
$R_{\lambda}$——像元值；
$F_{\lambda}$——整幅图像的平均光谱值
优点：可消除地形阴影和其他的整体亮度的差异
缺点：基于假设地面变化是充分异构的，若假设不成立，得到的反射光谱会有虚假性

平场域法

校正后为相对的反射率值。
平场：一块面积大、亮度高、光谱响应曲线变化平缓的区域
假设条件：

• 区域的平均光谱没有明显的吸收特征；
• 区域辐射光谱主要反映的是当时大气条件下的太阳光谱

$\rho_{\lambda}=R_{\lambda} / F_{\lambda}$

$\rho_{\lambda}$——相对反射率；
$R_{\lambda}$——像元值；
$F_{\lambda}$——定标点（平场域）的平均辐射光谱值

平场域通常通过人机交互来选择，但对高光谱图像来说有两个缺陷：

• 不适合大量多条带高光谱数据的处理
• 人工查找的方法有一定的随意性。

在自然景观中的具有完全平的反射光谱的物质很少，所以，从图像中选择一个合适的“平场”较为困难。

• 包括沙漠的图像来说，结盐的干湖床呈现出相对平的光谱
• 在城市中，明亮的人造材料如混凝土则作为平场。
  平场光谱中的任何显著的光谱吸收特征将造成相对反射率计算结果的虚假性。如果地区存在显著的海拔变化，转换的结果包括了地形阴影和大气路径辐射差异的残余影响。

基于模型的校正

模型法-辐射传递方程计算法
由辐射传递方程可得 ：

$E=E_{0} \cdot e^{-T(0, H)}$

$e^{-T(0, H)}$称为大气的衰减系数 ; $E_{O}$ 为地面目标的辐射能量为 H为大气高度 E为传感器收集到的电磁波能量。

辐射传输模型从一个模拟的太阳辐射光谱开始，然后计算太阳高度的辐射影响（根据成像时间计算）以及大气散射和吸收。在缺乏实际大气条件测量资料的情况下，使用者必须估计一些输入的参数，如散射媒介的总数和分布。
在可见光和近红外，大气的影响主要来自于气溶胶引起的散射；在热红外，大气的影响主要来自于水蒸汽的吸收。但是从图像中很难正确获得气溶胶的密度以及水蒸汽浓度这些数据。

专业的遥感图像处理系统多提供了大气校正模型

• ERDAS和Geomatica系统中的ACTOR模型
• ENVI系统中的Flaash模型
• 公共的大气校正模型，其中较好的是6S模型（是目前世界上发展比较完善的大气辐射校正模型之一）。

利用辐射传输方程通常只能得到近似解，改进的方法

• 在获取图像的同时,利用搭载在同一平台上的其他传感器获取气溶胶和水蒸汽的浓度数据，然后利用这些数据进行大气校正。

需要注意的是：在基于模型的大气校正中，存在着诸多的假设条件。只有在理想的天气条件下（晴天，无云，高透明度）或具有现场实测大气参数的条件下，其校正的结果才具有较高的可靠性。校正后图像的像素值为绝对值，如辐亮度或反射率。

绝对大气校正

暗像元法

前提假设：大气散射的影响主要在短波波段，红外波段中清洁的水体几乎不受影响，反射率值应当为0。由于散射影响，而使得水体的反射率不等于0，推定是由于受到了天空辐射项的影响。
直方图法确定
纠正方法：差值法

1.回归分析法
以TM图像为例
蓝光波段的B1大气散射最大，红外波段的B7散射最小。图像中的深的大面积水体与地形阴影在B7中是黑的，如果不存在附加的辐射，这些水体与阴影在其它波段也应该是黑的，B1与B7应该具有比例关系。如果受到影响，那么，在其他波段会产生偏移。
对B1进行校正，回归方程为：

$B_{1}=b_{0} B_{7}+a_{0}$

B1，B7——遥感图像1波段和7波段目标的灰度值；
a0，b0——直线的斜率和截距。
校正后波段的灰度值,$B_{1}^{\prime}=B_{1}-a_{0}$a0是上述方程的截距，即偏移量

2.直方图法
如果图像内包括暗色地物或地形阴影，可从各个波段中减去其最小的亮度值（或一个阴暗地区的平均亮度值）来进行校正。

$\mathrm{B}=\mathrm{B}-\mathrm{Bmin}$

应注意的是：

• 工作地区的图像中并不是总能找到全黑的区域（阴影、茂密的植被、干净的深水等），那么上述两种方法不能使用。
• 该方法仅适应于整景的图像，无法对图像中的局部进行校正

经验方程法

这种方法校正后为绝对的反射率值，主要考虑的是加性贡献。本方法需要图像中具有两个以上光谱均一、有一定面积大小的目标，它们分别作为暗目标和亮目标的定标点。

假定图像DN值与反射率r之间存在线性关系:

$D N=k r+b$

定标点要求：
（1）尽可能各向同性的均一地物，面积足够大；
（2）地物在光谱上要跨越尽可能宽的反射光谱段，明暗目标之间要有足够的差异；
（3）尽可能与研究区域保持同一海拔高度。

在获取地面目标图像的同时，也可预先在地面设置反射率已知的标志，或事先测出若干地面目标的反射率，把由此得到的地面实况数据和传感器的输出值进行比较，以消除大气的影响。
由于遥感过程是动态的，在地面特定地区、特定条件和一定时间段内测定的地面目标反射率不具有普遍性，因此该方法仅适用于包含地面实况数据的图像。

什么情况下需要进行大气校正

• 大气透明度差而且不均一
• 大气中的水汽含量高
• 低海拔地区应该进行校正，3000米以上的地区可以不考虑
• 相对高差变化大的地形区域
• 不同时段图像的联合处理

地面辐射校正

太阳辐射校正

任何地表获得的能量都随太阳高度变化，而不同时间和季节太阳高度是不同的
太阳辐射校正，主要校正由太阳高度角导致的辐射误差，即将太阳光线倾斜照射时获取的图像校正为太阳光线垂直照射时获取的图像。

公式法

太阳高度角θ

$\sin \theta=\sin \varphi \cdot \sin \delta \pm \cos \varphi \cdot \cos \delta \cdot \cos t$

对于不同太阳高度角（不同季节）的多日期图像

$D N^{\prime}=D N * \cos i$

对于相邻地区不同时期的图像

$D N^{\prime}=D N * \frac{\cos i_{1}}{\cos i_{2}}$

式1中，φ为图像地区的地理纬度，δ为太阳赤纬（成像时太阳直射点的地理纬度），t为时角（地区经度与成像时太阳直射点地区经度的经差）。
式2中，i为太阳天顶角，即（90°减去太阳高度角），DN’为校正后的亮度值，DN为原来的亮度值
式3中，参考图像的太阳天顶角为i1,要校正的图像的太阳天顶角为i2,

波段比值法

图像上的阴影通常是由太阳高度角引起的
多光谱图像上的阴影可以通过波段之间的比值予以消除；比值图像是用同步获取的相同地区的任意两个波段图像相除而得到的新图像

地形校正

如果地形不平坦，受坡度和坡向的影响，传感器获得的能量也会变化。校正由地形因素如坡度和坡向导致的图像辐亮度的变化称为地形校正。

简单的地形辐射校正可使用余弦法。
设太阳天顶角为s，入射角为i，遥感图像上的辐射值为LT，则校正后水平面上的辐射值标为LH

$L_{\mathrm{H}}=L_{\tau}\left(\frac{\cos (s)}{\cos (i)}\right)^{k}$

式中，K为各向异性指数，对于朗伯体表面，K=1；非朗伯体表面K<1。入射角的函数值可通过下述公式计算：

$\cos (i)=\cos (s) \times \cos \left(s_{1}\right)+\sin (s) \times \sin \left(s_{1}\right) \times \cos (f-a)$

式中， s1为坡度：a为坡向：f为太阳方位角。

在ERDAS软件下地形校正要求DEM图像必须具有投影地理坐标，如果DEM图像中的坐标为经纬度而高程坐标为米，地形校正将无法进行。

辐射校正要点

内容:

• 系统校正
• 辐射定标
• 大气校正
• 地形校正

大气校正:

• 绝对校正
• 相当校正
• 基于模型的校正

图像的几何误差

地球是运动的+传感器是运动的=几何误差

• 静态误差是指成像过程中，传感器相对于地球表面呈静止状态时所具有的各种误差。
• 动态误差则主要是由于成像过程中地球的旋转所造成的图像误差。
• 内部误差主要是由于传感器自身的性能、技术指标偏离标称数值造成的。
• 外部变形误差指的是传感器本身处在正常工作的条件下，由传感器以外的各因素所造成的误差。这些误差往往在获取图像后进行了系统的校正。

几何纠正的概念和内容

• 几何纠正指把具有定位精度的不同传感器图像、地图或其他数据集中的相同地物精确地匹配、叠加在一起的图像处理。包括绝对几何纠正和相对几何纠正（图像匹配）两种。
• 相对几何纠正：指两幅图像之间的对准，以一幅图像作为参考，利用特征寻找两幅图像中相同地物点，然后将待处理图像的坐标变换到参考图像上，体现了同一空间位置的两个不同传感器图像或不同波段图像间的采样关系，又称图像匹配。
• 绝对几何纠正：将图像与参考对象平面（一般是地图，或具有精确投影和地理坐标的图像，或测量的点）的同名地物点对准后进行变换处理，使图像与参考对象具有相同的投影和坐标系，又称为图像纠正。

地理参考(georeference)：这个概念常出现在地理信息系统中，指通过投影变换把图像与自然空间（来自于地图或具有投影和地理坐标的图像，或测量的点）的地理位置相关联的过程。图像纠正中如果使用了地理坐标系，那么就是地理参考。

地理编码(geocoding)：在图像中，指对校正后图像的像素与具体的地理位置，主要是门牌号等进行编码匹配，以便与其他数据进行疊加分析。在地理信息系统中，则是将点位数据与门牌号等进行编码匹配的过程。

正射校正(orthorectification)：对图像逐像素进行地形校正的过程，其结果为正射图像（orthophoto），相关的产品称为DOM(digitalorthophotomap)。对于建筑密集的城区，正射校正后图像中的高层建筑仍然是倾斜的。经过正射校正后，图像上任何点的定位精度独立于地形和卫星的倾角。
真正射校正(true-orthorectification)：基于数字表面模型(DSM)利用数字微分纠正技术，改正图像的几何变形的过程，校正后，每个像素具有垂直视角，称为真正射图像（trueortho)。按照国家规定，真正射图像的来源图像的航向重叠或旁向重叠至少达到68％和75％，高于正射校正需要的60％和25％。

几何纠正的意义：
几何纠正解决遥感图像与地图投影和坐标的匹配问题：

• 只有在进行纠正后，才能对图像信息进行各种分析、制作满足量测和定位要求的遥感专题图．
• 在同一地域，应用不同传感器、不同光谱范围以及不同成像时间的各种图像数据进行遥感分类、地物特征的变化监测或其它应用处理时，必须进行图像间的空间配准，保证不同图像间的几何一致性
• 利用遥感图像进行地形图测图或更新要求遥感图像具有较高的地理坐标精度

几何精纠正

几何精纠正又称为几何配准（registration），是把不同传感器具有几何精度的图像、地图或数据集中的相同地物元素精确地彼此匹配、叠加在一起的过程。
几何精纠正以基础数据集（BASE）作为参照。如果基础数据集是图像，该过程称为相对纠正，即以一景图像作为基础，纠正其他的图像，这是图像—图像的纠正；如果基础数据是标准的地图，则称为绝对纠正，即以地图作为基础，纠正图像，这是图像－地图的纠正，常用于GIS的应用中。二者使用的技术相同。
遥感图像的几何精纠正解决遥感图像与地图投影的匹配问题，其重要性主要体现在以下三个方面：第一，只有在进行纠正后，才能对图像信息进行各种分析，制作满足量测和定位要求的各类遥感专题图。第二，在同一地域，应用不同传感器、不同光谱范围以及不同成像时间的各种图像数据进行计算机自动分类、地物特征的变化监测或其它应用处理时，必须进行图像间的空间配准，保证不同图像间的几何一致性。第三，利用遥感图像进行地形图测图或更新要求遥感图像具有较高的地理坐标精度。

图象的几何变形可以看作是挤压、扭曲、缩放、偏移以及更高次基本变形的综合作用的结果

几何校正后的图像= f（几何校正前的图像）f为几何纠正模型

1. 参数模型：严格物理模型（卫星轨道模型），是最佳的图像正射 校正方法。需要已知卫星轨道信息和传感器的相关参数。需要的控制 点少，精度高。
2. 非参数模型：包括多项式模型和有理函数模型。如果图像的元 数据中包括了RPC（Rational Polynomial Coefficients）数据，则 在多项式纠正的基础上可以使用RPC做正射纠正。需要较多的控制 点，只能纠正控制点处的误差，没有消除控制点之间的变形，其精度 极大地受地面控制点（GCP）分布的影响。
   纠正精度：信息已知：参数模型>元数据具有RPC：有理函数模型>多项式模型

• 低空间分辨率的遥感图像，如MODIS，利用内嵌坐标纠正进行多项式纠正
• 中空间分辨率的遥感图像，如TM，利用多项式或有理函数模型
• 高空间分辨率的遥感图像，如WorldView，利用多项式或有理函数模型，结DEM进行纠正，或使用参数模型进行纠正。如果具有DSM，则可以进行真正射纠正

空间分辨率越高，几何纠正越难

操作步骤

1. 准备工作
   包括图像数据、地形图、大地测量成果、航天器轨道参数和传感器姿态参数的收集与分析。如果图像为胶片，需通过扫描转为数字图像。
2. 输入原始数字图像
   按规定的格式读入遥感数字图像。
3. 确定工作范围
   根据工作要求，确定工作范围，然后对遥感图像进行剪裁。考虑纠正和制图的要求，剪裁的图像范围要适当的大于工作范围。
   图像范围定义不恰当时，会造成纠正后的图像范围不全，而且会产生过多的空白区。
4. 选择地面控制点
   根据图像特征和地区情况，结合野外调查和地形图选择地面控制点（GCP）。本步骤直接影响着图像最后的纠正精度。
5. 选择地图投影
   根据工作要求，并参照原始图像的信息，选择地图投影，确定相关的投影参数。
6. 匹配地面控制点和像元位置
   地面控制点和相应的像元为同名地物点，应该清晰无误地进行匹配。条件合适，可以借助于一些特定的算法进行半自动的匹配。
7. 评估纠正精度
   在使用遥感软件进行几何精纠正的过程中，可以预测每个控制点可能产生的误差和总的平均误差。如果点的误差很大，则需要慎重选择是否将该点作为控制点。但是，误差很小的点，也有可能是不匹配的点。因此，需要使用多种图像增强的方法，如对比度拉伸、彩色合成、主成分变换等从多个角度对控制点进行检查确认。
   对于中低分辨率图像，纠正精度往往以像素为单位。例如，对于LANDSAT图像，一般要求纠正后的平均精度在1个像素内。对于高分辨率图像，纠正精度往往以米为单位。例如，对于SPOT图像，可能会要求纠正精度小于3米。
   为便于了解图像纠正的精度，建议在纠正后给出纠正的平均误差（平均误差平方和的平方根，即RMSE）和GCP中的最大误差。在GCP较多而且图像的纠正精度是关键指标的时候，应该给出精度的统计分析结果。
8. 坐标变换
   以控制点为基础，通过不同的数学模型来建立图像坐标和地面（或地图）坐标间的纠正方程，然后使用该方程进行坐标变换。常用的数学模型有多项式法、共线方程法、随机场内插值法等。某些传感器的图像数据（例如MODIS图像）中已经嵌入了坐标信息，可以直接用来建立纠正方程。
9. 重采样
   待纠正的数字图像本身属于规则的离散采样，非采样点上的灰度值需要通过采样点(已知像素)内插来获取，即重采样。重采样时，附近若干像素（采样点）的灰度值对被采样点的影响的大小（权重）可以用重采样函数来表达。重采样完成，就得到了纠正后的图像。
10. 输出纠正后图像
    将图像数据按需要的格式写入到新的图像文件中。

地面控制点

来源

• 地形图 一般大比例尺地形图可 提供精确的坐标信息
• 现场实测 使用差分GPS测量

控制点特征

• 容易分辨
• 相对稳定
• 特征明显的位置

控制点的数目 k阶多项式控制点的最少数目为

$(\mathrm{k}+1)(\mathrm{k}+2) / 2$

实际工作表明，控制点数的选取都要大于最 低数很多(有时为6倍)。一般而言，对于中空 间分辨率遥感图像，多选取20-30个控制点。

控制点的分布应均匀遍布工作地区,避免成直线或分布在狭长范围里

GCP应选择

GCP应选择可以精确定位的像素点，与背景反差要大，最好是直角转弯处，定位相对容易。理想的GCP可以是水泥人行道交叉处或水泥地的角，特别是与周围地物反差较大的点。主路的交叉路口，没有树、建筑和电线且分布在公共场地。次之是与相邻道路相连的行车路，院子里的人行路和与柏油马路上的水泥排水沟，交叉的人行路或停车场的角。如果在乡村采集控制点，可用篱笆和小路的交叉口。GCP要位于近地平面，不受阴影和透视对GCP位置测量的影响，在图像中必须是恒久地物，选定后详细描述以免类似特征混淆。

按照优先顺序，可用做GCP的特征地物有：①道路上的斑马线交点②人行道交叉点③运动场地④游泳池⑤车道和人行道的交叉⑥道路和铁轨的交叉⑦车道和一般道路的T形交叉⑧道路交叉：⑨大水池⑩桥，自然特征（形状不规则的不用），停车场（标识线模糊的不用），建筑（垂直高度和透视差的不用）。

地面控制点的坐标可以通过地形图或现场实测来获取。地形图年代与图像的年代应尽可能接近。

受成像日期的影响，图像的信息可能与实际的地面信息差异较大。在这种情况下，如果没有可供参考的地形图，就需要根据现场情况对图像中初步确定的控制点进行调整。

大比例尺地形图可以提供精确的坐标信息，是获取控制点地理坐标的主要数据来源。对于现势性要求比较高的数据，可以通过现场GPS测量获取控制点坐标。

目前，手持GPS的坐标精度在10－20米之间，可以用于TM图像的几何纠正。沿海信标GPS的精度可以达到亚米级，可以用于SPOT图像的几何纠正。更高的纠正精度要求，可以通过差分GPS来获取坐标。使用GPS测量结果要注意投影问题。GPS使用的是WGS84的经纬度投影，可能与需要的投影不同，在使用前要进行投影转换。精度要小于遥感图像精度，一般是图像精度的一半

地表面可使用DEM模型做正射纠正,房顶属于数字表面模型（DSM），易产生误差

受图像空间分辨率的影响，控制点在图像上可能比较模糊。因此，在选择前需要对图像进行一些处理，如图像的锐化、降噪和彩色合成等，以进一步突出控制点信息。彩色合成方法中，真彩色合成产生的图像与人眼的视觉效果比较相近，有助于利用已有的知识进行分析判断，应该优先使用。

控制点在工作范围内应该均匀分布。如果图像的扭曲变形明显，那么，更要强调这种分布的均匀性。在图像边缘处、在地面特征变化大的地区如河流拐弯处等，没有控制点而靠计算推出对应点会产生较大的变形误差。因此，在条件允许的情况下，控制点要均匀的遍布工作地区。

地图投影

控制点的地理坐标与地图投影的要求必须保持一致
有些图像在到达用户手中之前已经做了初步的几何纠正，具有了精度不高的地图投影，此时，**精纠正选择的地图投影应该与图像保持一致或接近。地面控制点的地理坐标必须与投影要求一致，否则会带来较大的误差。**例如，国内大比例尺地形图使用的是高斯－克吕格投影，坐标单位为米，如果使用经纬度的“度”作为坐标单位或使用经纬度作为投影，就会产生错误的几何纠正结果。类似地，如果投影都是经纬度，但没有使用相同的参考椭球体，也会带来一定的误差。

纠正方程

对于简单的旋转、偏移和缩放变形，可以使用最基本的仿射变换公式进行纠正

$\begin{array}{l} X=a_{0}+a_{1} X+a_{2} Y \\ Y=b_{0}+b_{1} X+b_{2} Y \end{array}$

复杂的变形可以使用多项式纠正方程。3阶多项式纠正方程为

$\left\{\begin{array}{l} x=a_{0}+\left(a_{1} X+a_{2} Y\right)+\left(a_{3} X^{2}+a_{4} X Y+a_{5} Y^{2}\right)+\left(a_{6} X^{3}+a_{7} X^{2} Y+a_{8} X Y^{2}+a_{9} Y^{3}\right) \\ y=b_{0}+\left(b_{1} X+b_{2} Y\right)+\left(b_{3} X^{2}+b_{4} X Y+b_{5} Y^{2}\right)+\left(b_{6} X^{3}+b_{7} X^{2} Y+b_{8} X Y^{2}+b_{9} Y^{3}\right) \end{array}\right.$

重采样

重采样：对离散数据组成的数字图像按所需的像元位置或像元间距进行差值计算，以构成新图像的过程。
过程：像素位置变换和像素值变换。

像素位置z处的值通过最近邻的p产生。
在双线性重采样中，z的值通过p和q产生。
在三次卷积重采样中，z的值通过p、q和r产生

直接成图法

• 改变位置，不改变像元值
• 变换后为非规则数据
  间接法
• 改变位置和像元值
• 变换后为规则数据

最近邻重采样

在待纠正的图像中直接取距离(x，y)最近的像元值为重采样值。
实际操作中，往往采用：

$\begin{array}{l} x=I N T(x+0.5) \\ y=I N T(y+0.5) \end{array}$

双线性内插重采样

使用临近采样点的4个待纠正图像中的像元值来确定

$p=(1-d x)(1-d y) f_{i, j}+d x(1-y) f_{i, j+1}+d y(1-x) f_{i+1, j}+d x d y f_{i+1, j+1}$

其中，dx=x-INT(x),dy=y-INT(y)，INT为取整函数

三次卷积内插重采样

以实际位置临近的16个像元值，确定输出像元的灰度值

$w(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1-2 x^{2}+|x|^{3}, & 0 \leq|x| \leq 1 \\ 4-8|x|+5 x^{2}-|x|^{3}, & 1 \leq|x| \leq 2 \\ 0, & 2 \leq|x| \end{array}\right.$

$\begin{array}{c} g(x, y)=\sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{4} w_{i j} f_{i j} \\ w_{i j}=w\left(x_{j}\right) w\left(y_{i}\right) \end{array}$

误差评估

几何纠正过程中GCP的误差不代表纠正后图像的误差
图像几何纠正误差需要利用参考图坐标与纠正后图像的坐标来计算

完成图像纠正后，均匀的从纠正后图像上选择若干样点，坐标为 $\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}, \mathrm{y}_{\mathrm{i}}\right),$ 并从参考图上获得对应样点的坐标（ $\mathrm{x}_{\mathrm{m}}, \mathrm{y}_{\mathrm{m}} ）,$ 然后计算这些样点问的距离误差即几何纠正的误差，具体的指标包括RMS，x和y方向上距离的最大误差、最小误差、平均误差和 标准差。

$R M S=\sqrt{\left(x_{i}-x_{m}\right)^{2}+\left(y_{i}-y_{m}\right)^{2}}$

误差的统计指标应该尽可能的小，并且在图像中的空间分布应比较均匀。

几何纠正的关键点

确定坐标系
选取纠正模型和重采样，进行纠正
评估纠正误差
选取地面控制点GCP

• 数目必须大于3
• 分布尽可能均匀
• 位置稳定，可持给使用

经过几何精纠正的遥感图像具有密级!

图像配准

图像配准又称图像一图像纠正，它将多图像中的同名地物通过几何变换实现重叠，其中一幅图像为参考图像，一幅图像为待纠正图像，参考图像可以没有投影。
图像匹配的关键是寻找同名地物点，过程的自动化是当前研宄的热点。
获得同名地物点的方法划分为两类。

1. 基于强度的方法
   目的是尽可能的匹配多数像素的值。
2. 基于特征的方法
   获得图像的定位特征（控制点或兴趣点），这是遥感图像几何纠正常用的方法。特征点包括固有的(intrinsic，图像内部的标志点）或外在的(extrinsic，人工或自动选择的）两种。常用的特征包括角点、边等。

思考

1. 辐射校正的主要内容是什么？哪些是由用户实施的？
2. 辐射误差产生的主要原因有哪些？
3. 地面辐射校正的主要内容是什么？
4. 简述遥感图像几何误差的主要来源和特点。
5. 什么是图像的正射校正，主要方法有哪些？
6. 遥感图像几何精纠正的步骤？
7. 怎么从图像中有效地选择地面控制点？
8. 什么是图像的重采样？常用的重采样方法有哪些？各有什么特点？